На рисунке точка D — середина стороны BC треугольника ABC, DP ⊥ AB, DF ⊥ AC, DP = DF. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

Фотография

Ответ ассистента

149. На рисунке точка $D$ — середина стороны $BC$ треугольника $ABC$, $DP \perp AB$, $DF \perp AC$, $DP = DF$. Докажите, что треугольник $ABC$ равнобедренный. Доказательство: 1. Рассмотрим прямоугольные треугольники $BPD$ и $CFD$ ($"\angle P = \angle F = 90^\circ"$ так как $DP \perp AB$ и $DF \perp AC$). 2. $\triangle BPD = \triangle CFD$ по **гипотенузе и катету**: - $BD = CD$ (так как $D$ — середина $BC$); - $DP = DF$ (по условию). 3. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, следовательно, $\angle B = \angle C$, и поэтому треугольник $ABC$ **равнобедренный** (по признаку равнобедренного треугольника: если два угла равны, то треугольник равнобедренный).

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи