1. В воздухе медный кубик весит 20 Н, а в жидкости — 16 Н. Определите плотность жидкости, в которой плавал кубик.

1. **Дано:** $P_{возд} = 20\text{ Н}$, $P_{жид} = 16\text{ Н}$, $g = 10\text{ Н/кг}$, $\rho_{мед} = 8900\text{ кг/м}^3$. **Решение:** Находим выталкивающую силу: $F_A = P_{возд} - P_{жид} = 20 - 16 = 4\text{ Н}$. Объем кубика: $V = \frac{P_{возд}}{\rho_{мед} g} = \frac{20}{8900 \cdot 10} \approx 0,000225\text{ м}^3$. Плотность жидкости: $\rho_{жид} = \frac{F_A}{g V} = \frac{4}{10 \cdot 0,000225} \approx 1778\text{ кг/м}^3$. **Ответ:** $\approx 1778\text{ кг/м}^3$. 2. **Дано:** $a = 0,2\text{ м}$, $\rho_с = 400\text{ кг/м}^3$, $\rho_к = 800\text{ кг/м}^3$, $g = 10\text{ Н/кг}$. **Решение:** Объем куба: $V = a^3 = 0,2^3 = 0,008\text{ м}^3$. Сила тяжести: $F_{тяж} = \rho_с V g = 400 \cdot 0,008 \cdot 10 = 32\text{ Н}$. Сила Архимеда: $F_A = \rho_к V g = 800 \cdot 0,008 \cdot 10 = 64\text{ Н}$. Нужно приложить силу вниз: $F = F_A - F_{тяж} = 64 - 32 = 32\text{ Н}$. **Ответ:** $32\text{ Н}$. 3. **Дано:** $P_{возд} = 60\text{ Н}$, $P_{вода} = 50\text{ Н}$, $\rho_{ст} = 7800\text{ кг/м}^3$, $\rho_{в} = 1000\text{ кг/м}^3$, $g = 10\text{ Н/кг}$. **Решение:** Выталкивающая сила: $F_A = P_{возд} - P_{вода} = 60 - 50 = 10\text{ Н}$. Объем всего шара: $V_{шара} = \frac{F_A}{\rho_{в} g} = \frac{10}{1000 \cdot 10} = 0,001\text{ м}^3 = 1000\text{ см}^3$. Объем стали: $V_{ст} = \frac{P_{возд}}{\rho_{ст} g} = \frac{60}{7800 \cdot 10} \approx 0,00077\text{ м}^3 = 770\text{ см}^3$. Объем полости: $V_{пол} = V_{шара} - V_{ст} = 1000 - 770 = 230\text{ см}^3$. **Ответ:** $\approx 230\text{ см}^3$. 4. **Дано:** $m = 400\text{ т} = 400\,000\text{ кг}$, $\Delta h = 40\text{ см} = 0,4\text{ м}$, $\rho_{в} = 1000\text{ кг/м}^3$. **Решение:** Дополнительная сила тяжести уравновешивается дополнительной силой Архимеда: $m g = \rho_в g S \Delta h$. Отсюда площадь сечения: $S = \frac{m}{\rho_в \Delta h} = \frac{400\,000}{1000 \cdot 0,4} = 1000\text{ м}^2$. **Ответ:** $1000\text{ м}^2$.