749. Решите уравнение и выполните проверку: а) x² - 2x - 5 = 0; б) x² + 4x + 1 = 0; в) 3y² - 4y - 2 = 0; г) 5y² - 7y + 1 = 0; д) 2y² + 11y + 10 = 0; е) 4x² - 9x - 2 = 0.

Для решения квадратных уравнений вида $ax^2 + bx + c = 0$ используем формулу дискриминанта $D = b^2 - 4ac$ и корней $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$. **749. Решите уравнение и выполните проверку:** а) $x^2 - 2x - 5 = 0$ $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 4 + 20 = 24$ $x = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{6}}{2} = 1 \pm \sqrt{6}$ Проверка: $(1+\sqrt{6})^2 - 2(1+\sqrt{6}) - 5 = 1 + 2\sqrt{6} + 6 - 2 - 2\sqrt{6} - 5 = 0$. Верно. Ответ: $1 \pm \sqrt{6}$. б) $x^2 + 4x + 1 = 0$ $D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 16 - 4 = 12$ $x = \frac{-4 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{3}}{2} = -2 \pm \sqrt{3}$ Проверка: $(-2+\sqrt{3})^2 + 4(-2+\sqrt{3}) + 1 = 4 - 4\sqrt{3} + 3 - 8 + 4\sqrt{3} + 1 = 0$. Верно. Ответ: $-2 \pm \sqrt{3}$. в) $3y^2 - 4y - 2 = 0$ $D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 16 + 24 = 40$ $y = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 3} = \frac{4 \pm 2\sqrt{10}}{6} = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{3}$ Проверка: $3(\frac{2+\sqrt{10}}{3})^2 - 4(\frac{2+\sqrt{10}}{3}) - 2 = 3\frac{4+4\sqrt{10}+10}{9} - \frac{8+4\sqrt{10}}{3} - 2 = \frac{14+4\sqrt{10}}{3} - \frac{8+4\sqrt{10}}{3} - 2 = \frac{6}{3} - 2 = 0$. Верно. Ответ: $\frac{2 \pm \sqrt{10}}{3}$. г) $5y^2 - 7y + 1 = 0$ $D = (-7)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 49 - 20 = 29$ $y = \frac{7 \pm \sqrt{29}}{10}$ Проверка: $5(\frac{7+\sqrt{29}}{10})^2 - 7(\frac{7+\sqrt{29}}{10}) + 1 = 5\frac{49+14\sqrt{29}+29}{100} - \frac{49+7\sqrt{29}}{10} + 1 = \frac{78+14\sqrt{29}}{20} - \frac{98+14\sqrt{29}}{20} + 1 = -\frac{20}{20} + 1 = 0$. Верно. Ответ: $\frac{7 \pm \sqrt{29}}{10}$. д) $2y^2 + 11y + 10 = 0$ $D = 11^2 - 4 \cdot 2 \cdot 10 = 121 - 80 = 41$ $y = \frac{-11 \pm \sqrt{41}}{4}$ Проверка: $2(\frac{-11+\sqrt{41}}{4})^2 + 11(\frac{-11+\sqrt{41}}{4}) + 10 = 2\frac{121-22\sqrt{41}+41}{16} + \frac{-121+11\sqrt{41}}{4} + 10 = \frac{162-22\sqrt{41}}{8} + \frac{-242+22\sqrt{41}}{8} + 10 = -\frac{80}{8} + 10 = 0$. Верно. Ответ: $\frac{-11 \pm \sqrt{41}}{4}$. е) $4x^2 - 9x - 2 = 0$ $D = (-9)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-2) = 81 + 32 = 113$ $x = \frac{9 \pm \sqrt{113}}{8}$ Проверка: $4(\frac{9+\sqrt{113}}{8})^2 - 9(\frac{9+\sqrt{113}}{8}) - 2 = 4\frac{81+18\sqrt{113}+113}{64} - \frac{81+9\sqrt{113}}{8} - 2 = \frac{194+18\sqrt{113}}{16} - \frac{162+18\sqrt{113}}{16} - 2 = \frac{32}{16} - 2 = 0$. Верно. Ответ: $\frac{9 \pm \sqrt{113}}{8}$.