Question

Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна одному из его катетов. Найдите острые углы этого треугольника.

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся важным свойством прямоугольного треугольника: медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине этой гипотенузы.

1. Пусть в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна $c$, а катеты — $a$ и $b$. Медиана $m_c = \frac{1}{2}c$.
2. По условию медиана равна одному из катетов. Пусть $m_c = a$. Тогда $a = \frac{1}{2}c$.
3. В прямоугольном треугольнике катет, равный половине гипотенузы, лежит против угла в $30^{\circ}$. Значит, один из острых углов равен $30^{\circ}$.
4. Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^{\circ}$, второй острый угол равен: $90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$.

Ответ: 30° и 60°.

Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна одному из его катетов. Найдите острые углы этого треугольника.

Ответ ассистента

Другие решения