В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=9, AB=30. Найдите sin B.

15. В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. $\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{9}{30} = 0,3$ **Ответ: 0,3** 16. 1) $\triangle AOB$ — равнобедренный, так как $OA = OB$ (радиусы). Углы при основании равны: $\angle OBA = \angle OAB = 33^{\circ}$. 2) Сумма углов треугольника $180^{\circ}$, значит $\angle AOB = 180^{\circ} - (33^{\circ} + 33^{\circ}) = 114^{\circ}$. 3) Угол $ACB$ — вписанный, опирающийся на ту же дугу $AB$, что и центральный угол $AOB$. По свойству вписанного угла: $\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{114^{\circ}}{2} = 57^{\circ}$. 4) Сумма углов четырехугольника $AOBC$ (где $O$ — центр, а $C$ на окружности) в данном контексте не рассматривается напрямую, найдем $\angle BCO$ из $\triangle BOC$. Треугольник $BOC$ равнобедренный ($OB=OC$), но данных для него отдельно мало. Пересмотрим: $\angle ABC$ опирается на дугу $AC$. Задача сводится к нахождению угла в треугольнике. Заметим, что $\angle ABC = 76^{\circ}$. Тогда $\angle OBC = \angle ABC - \angle OBA = 76^{\circ} - 33^{\circ} = 43^{\circ}$. Так как $\triangle BOC$ равнобедренный ($OB = OC$ как радиусы), то $\angle BCO = \angle OBC = 43^{\circ}$. **Ответ: 43** 17. 1) Проведем вторую высоту из другой вершины меньшего основания. Она отсечет прямоугольный треугольник, равный данному. 2) В прямоугольном треугольнике с углом $45^{\circ}$ катеты равны. Значит, проекция боковой стороны на большее основание равна высоте: $h = 5$. 3) Так как трапеция равнобедренная, большее основание $a$ складывается из меньшего основания $b$ и двух таких проекций: $a = b + 2 \cdot 5$. 4) По рисунку большее основание целиком равно 15. Тогда $15 = b + 10$, откуда $b = 15 - 10 = 5$. **Ответ: 5** 18. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: $S = \frac{1}{2} a h$. 1) Основание треугольника на сетке (вертикальное) равно 6 клеткам. 2) Высота, проведенная к этому основанию (горизонтальная), равна 2 клеткам. 3) $S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2 = 6$. **Ответ: 6** 19. Разберем утверждения: 1) **Неверно**. Диагонали трапеции пересекаются, но точкой пересечения пополам не делятся (это свойство параллелограмма). 2) **Верно**. Это следствие неравенства треугольника: любая сторона меньше суммы двух других сторон. Значит, полупериметр (половина суммы трех сторон) всегда больше любой из сторон. 3) **Неверно**. В прямоугольном треугольнике углы могут быть $90^{\circ}, 45^{\circ}, 45^{\circ}$. Угол $90^{\circ} > 60^{\circ}$. В тупоугольном тем более. **Ответ: 2**