В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4,8, sin A = 7/25. Найдите AB.

10. В прямоугольном треугольнике $\sin A = \frac{BC}{AB}$, $\cos A = \frac{AC}{AB}$. 1) Найдем $\cos A$ через основное тригонометрическое тождество $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$: $\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - (\frac{7}{25})^2} = \sqrt{1 - \frac{49}{625}} = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25}$. 2) Используя определение косинуса, найдем гипотенузу $AB$: $\cos A = \frac{AC}{AB} \Rightarrow AB = \frac{AC}{\cos A} = \frac{4,8}{\frac{24}{25}} = \frac{4,8 \cdot 25}{24} = 0,2 \cdot 25 = 5$. **Ответ: 5**. 11. В прямоугольном треугольнике $\sin A = \frac{BC}{AB}$, $\cos A = \frac{AC}{AB}$. 1) Найдем $\cos A$: $\cos A = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{17}}{17})^2} = \sqrt{1 - \frac{17}{289}} = \sqrt{1 - \frac{1}{17}} = \sqrt{\frac{16}{17}} = \frac{4}{\sqrt{17}}$. 2) Найдем гипотенузу $AB$: $AB = \frac{AC}{\cos A} = \frac{2}{\frac{4}{\sqrt{17}}} = \frac{2\sqrt{17}}{4} = \frac{\sqrt{17}}{2}$. 3) Найдем катет $BC$: $BC = AB \cdot \sin A = \frac{\sqrt{17}}{2} \cdot \frac{\sqrt{17}}{17} = \frac{17}{2 \cdot 17} = \frac{1}{2} = 0,5$. **Ответ: 0,5**.