Найдите угол A; Найдите OM; Найдите AP; Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 3:7. Найдите эти углы; Один из острых углов прямоугольного треугольника на 30 градусов больше другого. Найдите эти углы.

1. В прямоугольном треугольнике $ADE$ (где $\angle E = 90^{\circ}$) сумма острых углов равна $90^{\circ}$. $\angle A = 90^{\circ} - \angle D = 90^{\circ} - 37^{\circ} = 53^{\circ}$. **Ответ: 53°**. 2. В прямоугольном треугольнике $OME$ (где $\angle O = 90^{\circ}$) угол $\angle M = 45^{\circ}$. Значит, второй острый угол $\angle E = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$. Треугольник равнобедренный, $OM = OE$. Так как $OE = 52$ (по чертежу), то $OM = 52$. **Ответ: 52**. 3. В прямоугольном треугольнике $ACP$ (где $\angle C = 90^{\circ}$) катет $CP = 45$ лежит против угла $\angle A = 30^{\circ}$. По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в $30^{\circ}$, равен половине гипотенузы. $AP = 2 \cdot CP = 2 \cdot 45 = 90$. **Ответ: 90**. 4. Пусть одна часть равна $x$. Тогда углы равны $3x$ и $7x$. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^{\circ}$. $3x + 7x = 90 \Rightarrow 10x = 90 \Rightarrow x = 9$. Углы: $3 \cdot 9 = 27^{\circ}$ и $7 \cdot 9 = 63^{\circ}$. **Ответ: 27°, 63°**. 5. Пусть меньший угол равен $x$, тогда больший равен $x + 30^{\circ}$. $x + (x + 30^{\circ}) = 90^{\circ} \Rightarrow 2x = 60^{\circ} \Rightarrow x = 30^{\circ}$. Второй угол: $30^{\circ} + 30^{\circ} = 60^{\circ}$. **Ответ: 30°, 60°**.