Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 78°. Найдите угол AOD.

Фотография

Ответ ассистента

1. Рассмотрим $\triangle BOC$. Так как $AC$ и $BD$ — диаметры, то $OC = OB = R$ (радиусы окружности). Значит, $\triangle BOC$ — равнобедренный. 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\angle OBC = \angle OCB = 78^\circ$. 3. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем центральный угол $BOC$: $\angle BOC = 180^\circ - (78^\circ + 78^\circ) = 180^\circ - 156^\circ = 24^\circ$. 4. Углы $\angle BOC$ и $\angle AOD$ являются вертикальными, так как они образованы пересечением прямых $AC$ и $BD$. Вертикальные углы равны: $\angle AOD = \angle BOC = 24^\circ$. **Ответ: 24**.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи