Решите уравнение x^4 - 26x^2 + 25 = 0; Решите уравнение x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = 0

### Задание 7 Решите уравнение $x^4 - 26x^2 + 25 = 0$. Это биквадратное уравнение. Решим его с помощью замены переменной. 1. Пусть $x^2 = t$, где $t \ge 0$. Тогда уравнение примет вид: $t^2 - 26t + 25 = 0$. 2. Найдём корни через дискриминант или по теореме Виета: $D = (-26)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 676 - 100 = 576 = 24^2$ $t_1 = \frac{26 + 24}{2} = 25$; $t_2 = \frac{26 - 24}{2} = 1$. 3. Вернёмся к переменной $x$: Если $t = 25$, то $x^2 = 25 \Rightarrow x_{1,2} = \pm 5$. Если $t = 1$, то $x^2 = 1 \Rightarrow x_{3,4} = \pm 1$. **Ответ: -5; -1; 1; 5.** ### Задание 8 Решите уравнение $x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = 0$. Решим уравнение методом группировки: 1. Сгруппируем слагаемые: $(x^3 + 2x^2) - (9x + 18) = 0$. 2. Вынесем общие множители за скобки: $x^2(x + 2) - 9(x + 2) = 0$. 3. Вынесем общий множитель $(x + 2)$: $(x + 2)(x^2 - 9) = 0$. 4. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $x + 2 = 0 \Rightarrow x_1 = -2$ $x^2 - 9 = 0 \Rightarrow x^2 = 9 \Rightarrow x_{2,3} = \pm 3$. **Ответ: -3; -2; 3.**