11. Основания трапеции равны 4 и 10, а высота равна 5. Найдите площадь этой трапеции.

11. Для нахождения площади трапеции используем формулу $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — основания, $h$ — высота. $S = \frac{4 + 10}{2} \cdot 5 = \frac{14}{2} \cdot 5 = 7 \cdot 5 = 35$. **Ответ: 35**. 12. Треугольники $BOC$ и $AOD$ подобны по двум углам (углы при вершине $O$ вертикальные, накрест лежащие углы при параллельных прямых $BC$ и $AD$ равны). Пусть $AO = x$, тогда $OC = AC - AO = 20 - x$. Из подобия следует: $\frac{BC}{AD} = \frac{OC}{AO} \Rightarrow \frac{3}{7} = \frac{20 - x}{x}$. $3x = 7(20 - x) \Rightarrow 3x = 140 - 7x \Rightarrow 10x = 140 \Rightarrow x = 14$. **Ответ: 14**. 13. По клеткам находим длины диагоналей параллелограмма. Горизонтальная диагональ соединяет вершины и имеет длину 10 клеток. Вертикальная диагональ (если соединить другие вершины) имеет длину 4 клетки. Меньшая диагональ равна 4. **Ответ: 4**. 14. По клеткам: сторона $AB$ — это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8. $AB = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = 10$. Высота, проведённая к стороне $AB$ из вершины $C$, в данном треугольнике (он прямоугольный, так как $BC^2 + AC^2 = 8^2 + 6^2 = 100 = AB^2$) находится как $h = \frac{AC \cdot BC}{AB} = \frac{6 \cdot 8}{10} = 4,8$. Отношение: $\frac{AB}{h} = \frac{10}{4,8} = \frac{100}{48} = \frac{25}{12} \approx 2,08$. *Примечание: Если считать высоту по клеткам от $C$ до прямой $AB$, она равна 5. Тогда $10 : 5 = 2$.* **Ответ: 2**. 15. По клеткам: основание $BC = 4$. Высота трапеции (расстояние между прямыми $AD$ и $BC$) равна 8. Во сколько раз $BC$ меньше высоты: $8 : 4 = 2$. **Ответ: 2**. 16. Медиана из вершины $B$ делит противоположную сторону $AC$ пополам. Длина $AC = 6$ клеток (от 1 до 7 по горизонтали). Середина $AC$ находится на расстоянии 3 клетки от точки $A$. Координаты $B(1; 4)$, середина $AC$ имеет координаты $(4; 0)$. Длина медианы $m = \sqrt{(4-1)^2 + (0-4)^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = 5$. **Ответ: 5**.