Нарисуйте какой-либо граф, в котором 5 вершин со степенями 1, 2, 2, 3, 3.

Для решения задачи 124 нужно нарисовать граф с пятью вершинами, у которых степени будут 1, 2, 2, 3, 3. **Степень вершины** — это количество рёбер, которые из неё выходят. Построим граф по шагам: 1. Обозначим пять вершин: $V_1, V_2, V_3, V_4, V_5$. 2. Соединим их так, чтобы выполнялись условия: - Вершина $V_1$: степень 1 (выходит 1 ребро); - Вершина $V_2$: степень 2 (выходит 2 ребра); - Вершина $V_3$: степень 2 (выходит 2 ребра); - Вершина $V_4$: степень 3 (выходит 3 ребра); - Вершина $V_5$: степень 3 (выходит 3 ребра). **Пример построения (список рёбер):** Пусть рёбрами будут пары: $(V_1, V_5)$, $(V_5, V_4)$, $(V_5, V_2)$, $(V_4, V_3)$, $(V_4, V_2)$, $(V_3, V_5)$ — стоп, проверим суммы. Проще всего представить это как прямоугольник $V_2-V_4-V_5-V_3$ с одной диагональю $V_4-V_5$ и «отростком» $V_1$ от вершины $V_5$. Проверка степеней: - $V_1$ соединена только с $V_5$ (степень 1); - $V_2$ соединена с $V_4$ и $V_5$ (степень 2); - $V_3$ соединена с $V_4$ и $V_5$ (степень 2); - $V_4$ соединена с $V_2, V_3, V_5$ (степень 3); - $V_5$ соединена с $V_1, V_2, V_3, V_4$ (степень 4) — не подходит. **Правильный вариант:** Соединим вершины следующим образом: 1. $V_4$ — $V_5$ 2. $V_4$ — $V_2$ 3. $V_4$ — $V_3$ 4. $V_5$ — $V_3$ 5. $V_5$ — $V_1$ 6. $V_2$ — $V_?$ — добавим ребро $V_2$ — $V_5$. Итоговые степени: $V_1$: соединена с $V_5$ (степень 1). $V_2$: соединена с $V_4, V_5$ (степень 2). $V_3$: соединена с $V_4, V_5$ (степень 2). $V_4$: соединена с $V_2, V_3, V_5$ (степень 3). $V_5$: соединена со всеми остальными $V_1, V_2, V_3, V_4$ — это 4. **Исправленная схема:** Пусть вершины будут: A(1), B(2), C(2), D(3), E(3). Рёбра: (A-D), (D-B), (D-E), (E-C), (E-B), (B-C) — нет, проверим: - A: {D} (степень 1) - B: {D, E, C} (степень 3) - C: {E, B} (степень 2) - D: {A, B, E} (степень 3) - E: {D, C, B} (степень 3) — опять не то. **Верная комбинация:** Рёбра: (V1-V4), (V4-V2), (V4-V5), (V5-V3), (V5-V2), (V2-V3). Проверка: - $V_1$: {V4} (степень 1) - $V_4$: {V1, V2, V5} (степень 3) - $V_5$: {V4, V3, V2} (степень 3) - $V_2$: {V4, V5, V3} (степень 3) — не подходит. **Финальный вариант:** Рёбра: (1-4), (4-5), (4-2), (5-3), (5-2). Проверка: - Вершина 1: соединена с 4 (степень 1) - Вершина 2: соединена с 4, 5 (степень 2) - Вершина 3: соединена с 5 (степень 1) — нужно 2. Добавим ребро (3-2) — тогда у 2 станет 3. Правильный набор рёбер для степеней 1, 2, 2, 3, 3: 1. (V1 — V4) 2. (V4 — V5) 3. (V4 — V2) 4. (V5 — V3) 5. (V5 — V2) 6. (V2 — V3) — нет. Воспользуемся «рукопожатиями»: сумма степеней $1+2+2+3+3 = 11$. Сумма степеней всегда чётная. Значит, граф с такими степенями **построить невозможно**. **Ответ:** Граф с такими степенями вершин построить нельзя, так как сумма степеней всех вершин (11) должна быть чётным числом.