1. К одной чаше весов подвешен цилиндр из алюминия, а к другой - оловянный такой же массы. Весы находятся в равновесии. Оба цилиндра одновременно погрузили в воду. Равновесие весов нарушилось. Объясните почему. Какая чаша весов перевесила?

1. **Какая чаша весов перевесит?** Перевесит чаша с оловянным цилиндром. **Объяснение:** При одинаковой массе объём алюминиевого цилиндра больше, так как плотность алюминия ($2700\text{ кг/м}^3$) меньше плотности олова ($7300\text{ кг/м}^3$). На тело с большим объёмом в воде действует большая выталкивающая сила (сила Архимеда). Значит, алюминиевый цилиндр «потеряет» в весе больше, и чаша с ним поднимется выше. 2. **Нарушится ли равновесие весов?** Равновесие нарушится: перевесит шарик, погружённый в керосин. **Объяснение:** Выталкивающая сила прямо пропорциональна плотности жидкости ($F_A = \rho_{ж} g V_m$). Плотность воды ($1000\text{ кг/м}^3$) больше плотности керосина ($800\text{ кг/м}^3$). Поэтому вода сильнее выталкивает шарик вверх, и чаша с ним станет легче. 3. **Какую силу нужно приложить?** $V = 40\text{ дм}^3 = 0,04\text{ м}^3$; $\rho_{гр} \approx 2600\text{ кг/м}^3$; $\rho_{в} = 1000\text{ кг/м}^3$; $g \approx 10\text{ Н/кг}$. В воздухе: $F_1 = P = m g = \rho_{гр} V g = 2600 \cdot 0,04 \cdot 10 = 1040\text{ Н}$. В воде: $F_2 = P - F_A = m g - \rho_{в} V g = 1040 - (1000 \cdot 0,04 \cdot 10) = 1040 - 400 = 640\text{ Н}$. **Ответ:** $640\text{ Н}$ в воде; $1040\text{ Н}$ в воздухе. 4. **В какой воде действует большая выталкивающая сила?** В морской воде. **Объяснение:** Сила Архимеда зависит от плотности жидкости. Плотность морской воды выше, чем пресной, из-за растворенных солей, поэтому она выталкивает тело сильнее. 5. **Одинаковая ли сила потребуется?** Нет, не одинаковая. **Объяснение:** Для пустого ведра в воздухе нужно приложить силу, равную весу самого ведра. Для того же ведра, наполненного водой, но находящегося в воде, нужно приложить силу $F = P_{вед} + P_{воды} - F_{A(вед)} - F_{A(воды)}$. Так как вода в ведре полностью уравновешивается выталкивающей силой воды снаружи ($P_{воды} = F_{A(воды)}$), то нужно будет преодолеть только вес материала ведра с учётом действующей на него силы Архимеда.