B1. К потолку комнаты высотой 4 м прикреплена люминесцентная лампа длиной 2 м. На высоте 2 м от пола параллельно ему расположен круглый непрозрачный диск диаметром 2 м. Центр лампы и центр диска лежат на одной вертикали. Найдите максимальное расстояние между крайними точками полутени на полу. B2. Расстояние от предмета до экрана, где получается четкое изображение предмета, 4 м. Изображение в 3 раза больше самого предмета. Найдите фокусное расстояние линзы.

**B1.** 1. Высота потолка $H = 4$ м. Лампа (линейный источник) длиной $L = 2$ м находится на потолке. Диск диаметром $D = 2$ м расположен на высоте $h = 2$ м от пола (т.е. на расстоянии $d = H - h = 4 - 2 = 2$ м от лампы). 2. Полутень образуется лучами, идущими от края лампы мимо противоположного края диска. Рассмотрим сечение системы вдоль лампы. Из подобия треугольников: расстояние от центра диска до края полутени на полу $x$ относится к расстоянию от лампы до пола ($H = 4$ м) так же, как сумма радиусов лампы и диска относится к расстоянию между лампой и диском ($d = 2$ м). 3. Радиус лампы $R_L = 1$ м, радиус диска $R_D = 1$ м. Уравнение подобия для крайней точки: $\frac{x}{H} = \frac{R_L + R_D}{d} \Rightarrow \frac{x}{4} = \frac{1 + 1}{2} \Rightarrow \frac{x}{4} = 1 \Rightarrow x = 4$ м. 4. Максимальное расстояние между крайними точками полутени — это диаметр области, охватывающей полутень: $2x = 2 \cdot 4 = 8$ м. **Ответ: 8 м.** **B2.** 1. Дано: расстояние от предмета до экрана $L = d + f = 4$ м, увеличение $\Gamma = \frac{f}{d} = 3$. 2. Из формулы увеличения: $f = 3d$. Подставим в уравнение расстояния: $d + 3d = 4 \Rightarrow 4d = 4 \Rightarrow d = 1$ м, тогда $f = 3$ м. 3. Используем формулу тонкой линзы: $\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$. $\frac{1}{F} = \frac{1}{1} + \frac{1}{3} = 1 + 0,333... = \frac{4}{3}$. $F = \frac{3}{4} = 0,75$ м. **Ответ: 0,75 м.**