Какой площади поперечного сечения нужно взять кусок стальной проволоки длиной l, чтобы сопротивление ее было равно сопротивлению алюминиевой проволоки длиной 2l и площадью поперечного сечения 0,75 мм"?

Question

Вопрос:

Какой площади поперечного сечения нужно взять кусок стальной проволоки длиной l, чтобы сопротивление ее было равно сопротивлению алюминиевой проволоки длиной 2l и площадью поперечного сечения 0,75 мм"?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся формулой сопротивления проводника: $R = \rho \frac{l}{S}$, где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $l$ — длина, $S$ — площадь поперечного сечения. 1. Запишем условие равенства сопротивлений стальной ($R_1$) и алюминиевой ($R_2$) проволок: $R_1 = R_2 \Rightarrow \rho_{ст} \frac{l}{S_1} = \rho_{ал} \frac{2l}{S_2}$ 2. Сократим на $l$ и выразим искомую площадь $S_1$: $\frac{\rho_{ст}}{S_1} = \frac{2\rho_{ал}}{S_2} \Rightarrow S_1 = \frac{\rho_{ст} \cdot S_2}{2 \cdot ́\rho_{ал}}$ 3. Подставим табличные значения удельного сопротивления ($́\rho_{ст} = 0,15 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}$, $\rho_{ал} = 0,028 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}$) и данные из условия ($S_2 = 0,75 \text{ мм}^2$): $S_1 = \frac{0,15 \cdot 0,75}{2 \cdot 0,028} = \frac{0,1125}{0,056} \approx 2,01 \text{ мм}^2$ **Ответ: ≈ 2,01 мм"**

Ответ ассистента

Другие решения