Найдите значение выражения \frac{(2a^3)^5 \cdot (2a^2)^4}{(4a^7)^3}, если a = 1,5.

Для решения воспользуемся свойствами степеней: 1) При возведении произведения в степень возводится каждый множитель: $(ab)^n = a^n b^n$. 2) При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. 3) При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. 4) При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. 1. Упростим выражение: $\frac{(2a^3)^5 \cdot (2a^2)^4}{(4a^7)^3} = \frac{2^5 \cdot a^{3 \cdot 5} \cdot 2^4 \cdot a^{2 \cdot 4}}{4^3 \cdot a^{7 \cdot 3}} = \frac{2^5 \cdot a^{15} \cdot 2^4 \cdot a^8}{(2^2)^3 \cdot a^{21}} = \frac{2^9 \cdot a^{23}}{2^6 \cdot a^{21}} = 2^{9-6} \cdot a^{23-21} = 2^3 \cdot a^2 = 8a^2$ 2. Подставим значение $a = 1,5$: $8 \cdot (1,5)^2 = 8 \cdot 2,25 = 18$ **Ответ: 18**.