В графе 12 рёбер, а каждая вершина имеет индекс 3. Сколько у него вершин?

Question

Вопрос:

В графе 12 рёбер, а каждая вершина имеет индекс 3. Сколько у него вершин?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся «Леммой о рукопожатиях»: сумма степеней (индексов) всех вершин графа равна удвоенному количеству его рёбер. 1. Пусть $V$ — количество вершин графа. 2. По условию, каждая вершина имеет индекс (степень) 3. Значит, сумма степеней всех вершин равна $3 \cdot V$. 3. Количество рёбер $E = 12$. По лемме: $3 \cdot V = 2 \cdot 12$ $3 \cdot V = 24$ $V = 24 / 3$ $V = 8$ Ответ: 8 вершин. Примером такого графа (где 8 вершин и у каждой 3 ребра) является обычный куб.

В графе 12 рёбер, а каждая вершина имеет индекс 3. Сколько у него вершин?

Ответ ассистента

Другие решения