Два резистора сопротивлением 3 Ом и 6 Ом включены в цепь параллельно. В первом течет ток силой 2 А. Какое количество теплоты выделится обоими резисторами за 10 с?

1. При параллельном соединении напряжение на резисторах одинаково: $U = I_1 \cdot R_1 = 2 \text{ А} \cdot 3 \text{ Ом} = 6 \text{ В}$. Найдём ток во втором резисторе: $I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{6 \text{ В}}{6 \text{ Ом}} = 1 \text{ А}$. Общий ток: $I = I_1 + I_2 = 2 + 1 = 3 \text{ А}$. Общее сопротивление: $R = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{3 \cdot 6}{3 + 6} = 2 \text{ Ом}$. Количество теплоты: $Q = I^2 \cdot R \cdot t = 3^2 \cdot 2 \cdot 10 = 180 \text{ Дж}$. **Ответ: 180 Дж**. 2. При последовательном соединении ток во всех элементах цепи одинаков. Найдём его через второй резистор: $I = \frac{U_2}{R_2} = \frac{20 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 2 \text{ А}$. Время $t = 2 \text{ мин} = 120 \text{ с}$. Теплота на первом резисторе: $Q_1 = I^2 \cdot R_1 \cdot t = 2^2 \cdot 6 \cdot 120 = 2880 \text{ Дж}$. Теплота на втором резисторе: $Q_2 = I^2 \cdot R_2 \cdot t = 2^2 \cdot 10 \cdot 120 = 4800 \text{ Дж}$. **Ответ: 2880 Дж и 4800 Дж**. 3. При последовательном соединении $I_1 = I_2 = I_3 = I$. Найдём ток из данных о втором проводнике: $I = \frac{U_2}{R_2} = \frac{12 \text{ В}}{6 \text{ Ом}} = 2 \text{ А}$. Энергия в третьем проводнике за $t = 60 \text{ с}$ равна $Q_3 = 2,4 \text{ кДж} = 2400 \text{ Дж}$. Из формулы $Q_3 = I^2 \cdot R_3 \cdot t$ выразим $R_3$: $R_3 = \frac{Q_3}{I^2 \cdot t} = \frac{2400}{2^2 \cdot 60} = \frac{2400}{240} = 10 \text{ Ом}$. **Ответ: 10 Ом**. 4. При параллельном соединении $U_1 = U_2 = U$. Время $t = 60 \text{ с}$. Из формулы $Q_1 = \frac{U^2}{R_1} \cdot t$ найдём квадрат напряжения: $U^2 = \frac{Q_1 \cdot R_1}{t} = \frac{3600 \text{ Дж} \cdot 2 \text{ Ом}}{60 \text{ с}} = 120 \text{ В}^2$. Для второго проводника: $Q_2 = \frac{U^2}{R_2} \cdot t \Rightarrow R_2 = \frac{U^2 \cdot t}{Q_2} = \frac{120 \cdot 60}{1200} = 6 \text{ Ом}$. **Ответ: 6 Ом**. 5. Дано: $t = 40 \text{ мин} = 2400 \text{ с}$, $S = 1,5 \text{ мм}^2$, $l = 3 \text{ м}$, $I = 5 \text{ А}$. Удельное сопротивление меди $\rho = 0,017 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}$. Сопротивление проводов: $R = \rho \cdot \frac{l}{S} = 0,017 \cdot \frac{3}{1,5} = 0,034 \text{ Ом}$. Теплота: $Q = I^2 \cdot R \cdot t = 5^2 \cdot 0,034 \cdot 2400 = 25 \cdot 0,034 \cdot 2400 = 2040 \text{ Дж}$. **Ответ: 2040 Дж**.