308. Проверьте, что верно равенство: а) 0,444... = 4/9; б) 0,3(5) = 16/45.

Question

Вопрос:

308. Проверьте, что верно равенство: а) 0,444... = 4/9; б) 0,3(5) = 16/45.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для перевода периодической дроби в обыкновенную воспользуемся правилом: чистая периодическая дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой стоит период, а в знаменателе — цифра 9, повторенная столько раз, сколько цифр в периоде. Для смешанной периодической дроби: в числителе — разность между числом после запятой и числом до начала периода, а в знаменателе — девятки (по количеству цифр в периоде) и нули (по количеству цифр между запятой и периодом). а) $0,444... = 0,(4)$ Период состоит из одной цифры — 4. $0,(4) = \frac{4}{9}$ Равенство верно. б) $0,3(5)$ Число до периода — 3, период — 5. Числитель: $35 - 3 = 32$ Знаменатель: одна девятка и один ноль (так как в периоде одна цифра и перед периодом одна цифра), то есть 90. $0,3(5) = \frac{32}{90} = \frac{16}{45}$ (после сокращения на 2). Равенство верно. **Ответ:** оба равенства верны.

308. Проверьте, что верно равенство: а) 0,444... = 4/9; б) 0,3(5) = 16/45.

Ответ ассистента

Другие решения