Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и удаленной на 10 см от неё, равна 720 см². Высота цилиндра равна 15 см. Найти радиус и площадь основания цилиндра.

Question

Вопрос:

Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и удаленной на 10 см от неё, равна 720 см². Высота цилиндра равна 15 см. Найти радиус и площадь основания цилиндра.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, является прямоугольником. Одна из его сторон равна высоте цилиндра ($h = 15$ см), а другая — хорде основания ($a$). $S_{сеч} = a \cdot h \Rightarrow 720 = a \cdot 15 \Rightarrow a = 720 / 15 = 48$ см. 2. Рассмотрим основание цилиндра. Расстояние от центра основания до хорды $a$ — это перпендикуляр $d = 10$ см. Радиус $R$, расстояние $d$ и половина хорды $a/2$ образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: $R^2 = d^2 + (a/2)^2$ $R^2 = 10^2 + (48/2)^2 = 100 + 24^2 = 100 + 576 = 676$ $R = \sqrt{676} = 26$ см. 3. Найдем площадь основания по формуле $S_{осн} = \pi R^2$: $S_{осн} = \pi \cdot 26^2 = 676\pi \approx 2123,7$ см$^2$. Ответ: радиус равен 26 см, площадь основания равна $676\pi$ см$^2$.

Ответ ассистента

Другие решения