В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, ∠A = 30°, отрезок BM — биссектриса треугольника. Найдите катет AC, если BM = 6 см.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, ∠A = 30°, отрезок BM — биссектриса треугольника. Найдите катет AC, если BM = 6 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Найдем угол $B$ в треугольнике $ABC$: $\angle B = 180^\circ - (\angle C + \angle A) = 180^\circ - (90^\circ + 30^\circ) = 60^\circ$. 2. Так как $BM$ — биссектриса, она делит угол $B$ пополам: $\angle ABM = \angle MBC = \angle B : 2 = 60^\circ : 2 = 30^\circ$. 3. Рассмотрим треугольник $ABM$: $\angle A = 30^\circ$ и $\angle ABM = 30^\circ$. Следовательно, треугольник $ABM$ — равнобедренный, и $AM = BM = 6$ см. 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник $MBC$ ($\angle C = 90^\circ$): Катет $MC$ лежит против угла $\angle MBC = 30^\circ$, значит, он равен половине гипотенузы $BM$: $MC = BM : 2 = 6 : 2 = 3$ см. 5. Найдем катет $AC$: $AC = AM + MC = 6 + 3 = 9$ см. **Ответ: 9 см.**

В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, ∠A = 30°, отрезок BM — биссектриса треугольника. Найдите катет AC, если BM = 6 см.

Ответ ассистента

Другие решения