Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых a и b секущей c, если: а) один из углов равен 150°; б) один из углов на 70° больше другого.

Question

Вопрос:

Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых a и b секущей c, если: а) один из углов равен 150°; б) один из углов на 70° больше другого.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются две группы равных углов: четыре острых (или прямых) и четыре тупых (или прямых). Углы внутри каждой группы равны между собой как вертикальные или накрест лежащие. Сумма любого острого и любого тупого угла из этих групп равна $180^{\circ}$ (смежные или односторонние). а) Пусть один из углов равен $150^{\circ}$. Тогда: 1. Четыре угла равны по $150^{\circ}$ (данный, вертикальный ему, соответственные им). 2. Четыре других угла являются смежными с ними: $180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}$. **Ответ:** четыре угла по $150^{\circ}$ и четыре угла по $30^{\circ}$. б) Пусть один из углов равен $x$, тогда другой равен $x + 70^{\circ}$. Так как они не могут быть равны, они являются смежными, и их сумма равна $180^{\circ}$: $x + (x + 70^{\circ}) = 180^{\circ}$ $2x + 70^{\circ} = 180^{\circ}$ $2x = 110^{\circ}$ $x = 55^{\circ}$ — первая группа углов. $x + 70^{\circ} = 55^{\circ} + 70^{\circ} = 125^{\circ}$ — вторая группа углов. **Ответ:** четыре угла по $55^{\circ}$ и четыре угла по $125^{\circ}$.

Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых a и b секущей c, если: а) один из углов равен 150°; б) один из углов на 70° больше другого.

Ответ ассистента

Другие решения