106 Найдите отношение площадей первого и второго треугольников.

Question

Вопрос:

106 Найдите отношение площадей первого и второго треугольников.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойством площадей подобных треугольников: отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. 1. На рисунке изображены два равнобедренных треугольника (отмечены равные боковые стороны) с равными углами при вершине. Это означает, что треугольники подобны по первому признаку подобия (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними). 2. Найдем коэффициент подобия $k$, сравнив соответствующие стороны: $k = \frac{a_1}{a_2} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$ или по основаниям: $k = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ (так как в первом треугольнике боковая сторона 6, а основание не указано явно, но для подобия отношение всех сторон должно быть одинаковым. Проверим отношение боковых сторон: $\frac{6}{18} = \frac{1}{3}$). 3. Отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия: $\frac{S_1}{S_2} = k^2 = (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$. **Ответ: 1:9**

106 Найдите отношение площадей первого и второго треугольников.

Ответ ассистента

Другие решения