1. К одной чаше весов подвешен цилиндр из алюминия, а к другой — оловянный такой же массы. Весы находятся в равновесии. Оба цилиндра одновременно погрузили в воду. Равновесие весов нарушилось. Объясните почему. Какая чаша весов перевесит?

1. **Перевесит чаша с алюминиевым цилиндром.** Плотность алюминия меньше, чем плотность олова, значит, при одинаковой массе объём алюминиевого цилиндра больше. По закону Архимеда на тело большего объёма в воде действует большая выталкивающая сила. Следовательно, вес алюминиевого цилиндра в воде уменьшится сильнее, и чаша с оловянным цилиндром опустится ниже. 2. **Равновесие нарушится: перевесит шарик в керосине.** На шарики действуют выталкивающие силы $F_A = \rho_{ж} g V_{т}$. Так как объёмы шариков одинаковы, сила Архимеда зависит только от плотности жидкости. Плотность воды ($1000\text{ кг/м}^3$) больше плотности керосина ($800\text{ кг/м}^3$). Значит, вода выталкивает шарик сильнее, и его вес уменьшится больше. Шарик в керосине будет тяжелее. 3. Для решения найдём вес гранита в воздухе ($P_{возд}$) и силу Архимеда в воде ($F_A$). Плотность гранита $\rho_г \approx 2600\text{ кг/м}^3$, плотность воды $\rho_в = 1000\text{ кг/м}^3$, объём $V = 40\text{ дм}^3 = 0,04\text{ м}^3$. В воздухе: $F_{возд} = P_{возд} = ho_г g V = 2600 \cdot 10 \cdot 0,04 = 1040\text{ Н}$. В воде: $F_{воды} = P_{возд} - F_A = 1040 - (1000 \cdot 10 \cdot 0,04) = 1040 - 400 = 640\text{ Н}$. **Ответ: 640 Н в воде; 1040 Н в воздухе.** 4. **В морской воде.** Выталкивающая сила прямо пропорциональна плотности жидкости ($F_A = \rho_{ж} g V_{погр}$). Плотность морской воды выше, чем пресной, поэтому при том же объёме погруженного тела сила Архимеда в море будет больше. 5. **Нет, не одинаковая.** Для пустого ведра в воздухе нужно приложить силу, равную его весу $P_{ведра}$. Для ведра с водой в воде нужно приложить силу $F = P_{ведра} + P_{воды} - F_{A(полн)}$. Поскольку вода внутри ведра уравновешивается силой Архимеда ($P_{воды} = F_{A(воды)}$), остаётся только вес самого материала ведра за вычетом действующей на него (на стенки) малой силы Архимеда. Однако ведро с водой в воде ощутимо тяжелее пустого ведра в воздухе из-за массы самой воды, которую вы всё равно держите, хоть её вес и компенсируется частично плавучестью. Если же рассматривать идеальное невесомое ведро, то в воде оно было бы легче. Но в реальности ведро с водой в воде удерживать тяжелее. **Ответ: Не одинаковая.**