Таблица 7.11. Прямоугольный треугольник. Найти равные треугольники (задачи 1-3).

Для решения задач воспользуемся признаками равенства прямоугольных треугольников. 1. $\triangle ABD = \triangle ACD$ По гипотенузе и острому углу: $AD$ — общая гипотенуза, $\angle BAD = \angle CAD$ (отмечено дугами). 2. Пусть основание высоты — точка $H$. $\triangle ABH = \triangle CBH$ По гипотенузе и острому углу: $AB = BC$ (треугольник равнобедренный, углы при основании равны), $\angle A = \angle C$. Также можно по катету и гипотенузе: $BH$ — общий катет, $AB = BC$. 3. $\triangle ABC = \triangle DCB$ (большие треугольники) или $\triangle ABE = \triangle DCE$ Рассмотрим $\triangle ABC$ и $\triangle DCB$: По гипотенузе и катету: $BC$ — общая гипотенуза (для данных треугольников), катеты $AC = BD$ (отмечены штрихами). Однако на чертеже $BC$ — катет, а $AD$ — общая гипотенуза. Тогда: $\triangle ABD = \triangle DCA$ по гипотенузе $AD$ (общая) и катету $AB = CD$ (отмечены штрихами). Из равенства этих треугольников следует равенство $\triangle ABE = \triangle DCE$.