Постройте график функции y = x² – 2x – 3. Выпишите свойства этой функции. Постройте график функции y = 2x – 2x². Выпишите свойства этой функции.

4. **Функция $y = x^2 - 2x - 3$** График — парабола, ветви направлены вверх ($a=1 > 0$). Координаты вершины: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2} = 1$; $y_0 = 1^2 - 2(1) - 3 = -4$. Вершина в точке $(1; -4)$. Точки пересечения с осью $Ox$ ($y=0$): $x^2 - 2x - 3 = 0 \Rightarrow x_1 = -1, x_2 = 3$. Точка пересечения с осью $Oy$ ($x=0$): $y = -3$. :::div .chart-container @chart-1::: **Свойства:** 1. Область определения: $D(f) = (-\infty; +\infty)$. 2. Область значений: $E(f) = [-4; +\infty)$. 3. Нули функции: $x = -1; 3$. 4. Промежутки знакопостоянства: $y > 0$ при $x \in (-\infty; -1) \cup (3; +\infty)$; $y < 0$ при $x \in (-1; 3)$. 5. Промежутки монотонности: убывает на $(-\infty; 1]$, возрастает на $[1; +\infty)$. 6. Наименьшее значение: $y_{min} = -4$. 5. **Функция $y = 2x - 2x^2$** График — парабола, ветви направлены вниз ($a=-2 < 0$). Координаты вершины: $x_0 = -\frac{2}{2 \cdot (-2)} = 0,5$; $y_0 = 2(0,5) - 2(0,5)^2 = 1 - 0,5 = 0,5$. Вершина в точке $(0,5; 0,5)$. Точки пересечения с осью $Ox$: $2x(1 - x) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = 1$. Точка пересечения с осью $Oy$: $y = 0$. :::div .chart-container @chart-2::: **Свойства:** 1. Область определения: $D(f) = (-\infty; +\infty)$. 2. Область значений: $E(f) = (-\infty; 0,5]$. 3. Нули функции: $x = 0; 1$. 4. Промежутки знакопостоянства: $y > 0$ при $x \in (0; 1)$; $y < 0$ при $x \in (-\infty; 0) \cup (1; +\infty)$. 5. Промежутки монотонности: возрастает на $(-\infty; 0,5]$, убывает на $[0,5; +\infty)$. 6. Наибольшее значение: $y_{max} = 0,5$.