Выпишите свойства функций y = -x² + 2x + 3 и y = 2x² - 4x

Рассмотрим свойства квадратичных функций по порядку. **1. Функция $y = -x^2 + 2x + 3$** * **Направление ветвей:** вниз, так как коэффициент $a = -1 < 0$. * **Вершина параболы:** $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = 1$ $y_0 = -(1)^2 + 2 \cdot 1 + 3 = 4$ Вершина: $(1; 4)$. * **Область определения:** $D(y) = (-\infty; +\infty)$. * **Множество значений:** $E(y) = (-\infty; 4]$. * **Нули функции:** $-x^2 + 2x + 3 = 0 \Rightarrow x^2 - 2x - 3 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = -1$, $x_2 = 3$. * **Промежутки знаков:** $y > 0$ при $x \in (-1; 3)$ $y < 0$ при $x \in (-\infty; -1) \cup (3; +\infty)$ * **Монотонность:** Возрастает на $(-\infty; 1]$ Убывает на $[1; +\infty)$ * **Ось симметрии:** $x = 1$. :::div .chart-container @chart-1::: **2. Функция $y = 2x^2 - 4x$** * **Направление ветвей:** вверх, так как коэффициент $a = 2 > 0$. * **Вершина параболы:** $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 2} = 1$ $y_0 = 2(1)^2 - 4 \cdot 1 = -2$ Вершина: $(1; -2)$. * **Область определения:** $D(y) = (-\infty; +\infty)$. * **Множество значений:** $E(y) = [-2; +\infty)$. * **Нули функции:** $2x^2 - 4x = 0 \Rightarrow 2x(x - 2) = 0$ $x_1 = 0$, $x_2 = 2$. * **Промежутки знаков:** $y > 0$ при $x \in (-\infty; 0) \cup (2; +\infty)$ $y < 0$ при $x \in (0; 2)$ * **Монотонность:** Убывает на $(-\infty; 1]$ Возрастает на $[1; +\infty)$ * **Ось симметрии:** $x = 1$. :::div .chart-container @chart-2:::