Одновременно зажгли три свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Длина каждой свечи 20 см. Первая свеча была самая толстая, вторая — потоньше, а третья — самая тонкая. В тот момент, когда догорела третья свеча, первую и вторую тоже потушили. Оказалось, что огарок от первой свечи в три раза длиннее, чем от второй. За какое время полностью сгорает третья свеча, если известно, что первая сгорает за 10 ч, а вторая за 5 ч?

Пусть $x$ — время в часах, в течение которого горели свечи до того момента, как третья свеча сгорела полностью. 1. Найдём скорость сгорания первой и второй свечи: Скорость первой свечи: $v_1 = \frac{20}{10} = 2$ см/ч. Скорость второй свечи: $v_2 = \frac{20}{5} = 4$ см/ч. 2. Выразим длину огарков через время $x$: Длина огарка первой свечи: $L_1 = 20 - 2x$. Длина огарка второй свечи: $L_2 = 20 - 4x$. 3. По условию задачи огарок первой свечи в 3 раза длиннее огарка второй: $20 - 2x = 3 \cdot (20 - 4x)$ $20 - 2x = 60 - 12x$ $12x - 2x = 60 - 20$ $10x = 40$ $x = 4$ Так как все свечи горели одно и то же время $x$ до момента, когда третья свеча догорела, то время полного сгорания третьей свечи равно 4 часам. **Ответ: 4 ч.**