Найдите неизвестный член пропорции; Решите уравнение; Сыну 24 года; возраст его относится к возрасту отца, как 2 : 4 1/2. Сколько лет отцу?

Для решения пропорций используем основное свойство: произведение крайних членов равно произведению средних ($a:b=c:d \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c$). **10. Найдите неизвестный член пропорции:** а) $13:x = 17:8$ $17x = 13 \cdot 8$ $x = \frac{13 \cdot 8}{17} = \frac{104}{17} = 6\frac{2}{17}$ Ответ: $6\frac{2}{17}$ б) $\frac{20}{x} = \frac{190}{114}$ $190x = 20 \cdot 114$ $x = \frac{20 \cdot 114}{190} = \frac{2 \cdot 114}{19} = 2 \cdot 6 = 12$ Ответ: $12$ в) $\frac{6\frac{1}{7}}{38} = \frac{x}{7}$ $38x = 6\frac{1}{7} \cdot 7$ $38x = \frac{43}{7} \cdot 7$ $38x = 43$ $x = \frac{43}{38} = 1\frac{5}{38}$ Ответ: $1\frac{5}{38}$ г) $x:2\frac{1}{12} = 15:4\frac{1}{2}$ $4\frac{1}{2} \cdot x = 2\frac{1}{12} \cdot 15$ $\frac{9}{2}x = \frac{25}{12} \cdot 15$ $\frac{9}{2}x = \frac{25 \cdot 5}{4} = \frac{125}{4}$ $x = \frac{125}{4} : \frac{9}{2} = \frac{125 \cdot 2}{4 \cdot 9} = \frac{125}{18} = 6\frac{17}{18}$ Ответ: $6\frac{17}{18}$ д) $3,75:10,4 = 3\frac{11}{13}:x$ $3,75x = 10,4 \cdot 3\frac{11}{13}$ $3,75x = \frac{104}{10} \cdot \frac{50}{13}$ $3,75x = 8 \cdot 5 = 40$ $x = 40:3,75 = 4000:375 = 10\frac{250}{375} = 10\frac{2}{3}$ Ответ: $10\frac{2}{3}$ е) $9\frac{1}{6}:4\frac{4}{5} = 51\frac{9}{16}:x$ $9\frac{1}{6}x = 4\frac{4}{5} \cdot 51\frac{9}{16}$ $\frac{55}{6}x = \frac{24}{5} \cdot \frac{825}{16}$ $\frac{55}{6}x = \frac{3 \cdot 165}{2} = \frac{495}{2}$ $x = \frac{495}{2} \cdot \frac{6}{55} = 9 \cdot 3 = 27$ Ответ: $27$ **11. Решите уравнение:** а) $96:72 = 4x:21$ $72 \cdot 4x = 96 \cdot 21$ $288x = 2016$ $x = 2016:288 = 7$ Ответ: $7$ б) $0,36:0,8x = 0,105:0,63$ $0,105 \cdot 0,8x = 0,36 \cdot 0,63$ $0,084x = 0,2268$ $x = 0,2268:0,084 = 2,7$ Ответ: $2,7$ в) $\frac{x+1}{16} = \frac{3,75}{14}$ $14(x+1) = 16 \cdot 3,75$ $14x + 14 = 60$ $14x = 46$ $x = \frac{46}{14} = 3\frac{4}{14} = 3\frac{2}{7}$ Ответ: $3\frac{2}{7}$ г) $0,3x:\frac{8}{15} = 9,75:17\frac{1}{3}$ $0,3x \cdot 17\frac{1}{3} = \frac{8}{15} \cdot 9,75$ $\frac{3}{10}x \cdot \frac{52}{3} = \frac{8}{15} \cdot \frac{39}{4}$ $5,2x = \frac{2 \cdot 13}{5} = 5,2$ $x = 5,2:5,2 = 1$ Ответ: $1$ **12. Решение задачи:** Пусть $x$ — возраст отца. По условию: $24:x = 2:4\frac{1}{2}$ $2x = 24 \cdot 4\frac{1}{2}$ $2x = 24 \cdot \frac{9}{2}$ $2x = 108$ $x = 54$ Ответ: 54 года.