Реши систему уравнений: (x+3)(y-4)=(x-4)(y-1), (x-2)(y+5)=xy+31

Фотография

Ответ ассистента

Для решения системы уравнений сначала раскроем скобки в каждом уравнении: 1. $(x+3)(y-4) = (x-4)(y-1)$ $xy - 4x + 3y - 12 = xy - x - 4y + 4$ Перенесём все члены с переменными влево, а числа вправо. $xy$ сокращается: $-4x + 3y + x + 4y = 4 + 12$ $-3x + 7y = 16$ 2. $(x-2)(y+5) = xy + 31$ $xy + 5x - 2y - 10 = xy + 31$ $xy$ также сокращается: $5x - 2y = 31 + 10$ $5x - 2y = 41$ Получаем упрощённую систему: $\begin{cases} -3x + 7y = 16 \\ 5x - 2y = 41 \end{cases}$ Решим методом сложения. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 7: $\begin{cases} -6x + 14y = 32 \\ 35x - 14y = 287 \end{cases}$ Сложим уравнения: $(-6x + 35x) + (14y - 14y) = 32 + 287$ $29x = 319$ $x = 319 : 29$ $x = 11$ Подставим $x = 11$ во второе упрощённое уравнение: $5 \cdot 11 - 2y = 41$ $55 - 2y = 41$ $-2y = 41 - 55$ $-2y = -14$ $y = 7$ **Ответ: (11; 7)**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи