Касательные в точках A и B к окружности с центром в точке O пересекаются под углом 88°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

Касательные в точках A и B к окружности с центром в точке O пересекаются под углом 88°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойствами касательных к окружности. 1. Пусть $P$ — точка пересечения касательных. По условию $\angle APB = 88^\circ$. 2. Радиусы $OA$ и $OB$ перпендикулярны касательным в точках касания, значит $\angle OAP = \angle OBP = 90^\circ$. 3. В четырехугольнике $OAPB$ сумма углов равна $360^\circ$. Находим центральный угол $AOB$: $\angle AOB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 88^\circ = 180^\circ - 88^\circ = 92^\circ$. 4. Рассмотрим треугольник $OAB$. Он равнобедренный, так как $OA = OB$ (как радиусы). 5. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\angle ABO = \angle BAO = (180^\circ - \angle AOB) : 2$. $\angle ABO = (180^\circ - 92^\circ) : 2 = 88^\circ : 2 = 44^\circ$. **Ответ: 44.**

Касательные в точках A и B к окружности с центром в точке O пересекаются под углом 88°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения