Докажите, что функция y=F(x) является первообразной для функции y=f(x), если F(x)=0,2x^5-x^3+7, f(x)=x^4-3x^2; Найдите первообразную для функции: 1) y=1/x^2+x^4; 2) y=cos(x-pi/3); Для функции y=6x^2-4x+1 найдите ту первообразную, график которой проходит через точку А(1;-3).

1. Чтобы доказать, что $F(x)$ является первообразной для $f(x)$, нужно найти производную $F'(x)$ и проверить, равна ли она $f(x)$. $F'(x) = (0,2x^5 - x^3 + 7)' = 0,2 \cdot 5x^4 - 3x^2 + 0 = x^4 - 3x^2$. Так как $F'(x) = f(x)$, то $F(x)$ является первообразной для $f(x)$. 2. Найдем общие первообразные $F(x) = \int f(x) dx$: 1) $F(x) = \int (\frac{1}{x^2} + x^4) dx = \int (x^{-2} + x^4) dx = \frac{x^{-1}}{-1} + \frac{x^5}{5} + C = -\frac{1}{x} + 0,2x^5 + C$. 2) $F(x) = \int \cos(x - \frac{\pi}{3}) dx = \sin(x - \frac{\pi}{3}) + C$. 3. Сначала найдем общий вид первообразной для $f(x) = 6x^2 - 4x + 1$: $F(x) = \int (6x^2 - 4x + 1) dx = \frac{6x^3}{3} - \frac{4x^2}{2} + x + C = 2x^3 - 2x^2 + x + C$. Подставим координаты точки $A(1; -3)$, где $x=1, y=-3$: $-3 = 2 \cdot 1^3 - 2 \cdot 1^2 + 1 + C$ $-3 = 2 - 2 + 1 + C$ $-3 = 1 + C$ $C = -4$. **Ответ: $F(x) = 2x^3 - 2x^2 + x - 4$**.