В некотором графе 6 вершин, степени которых равны: а) 2, 2, 3, 3, 4, 4; б) 0, 1, 2, 2, 3, 4. Сколько всего рёбер в этом графе?

Фотография

Ответ ассистента

Для решения задачи воспользуемся «Леммой о рукопожатиях»: сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу его рёбер ($2E = \sum deg(v)$). Это происходит потому, что каждое ребро соединяет две вершины и учитывается в сумме степеней дважды. а) Сумма степеней: $2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 = 18$. Число рёбер: $18 : 2 = 9$. б) Сумма степеней: $0 + 1 + 2 + 2 + 3 + 4 = 12$. Число рёбер: $12 : 2 = 6$. Ответ: а) 9 рёбер; б) 6 рёбер.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи