Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность события: а) сумма выпавших очков равна 6; б) сумма выпавших очков больше, чем 5; в) при первом броске выпало больше очков, чем при втором; г) количество очков, выпавших в первый раз, и количество очков, выпавших во второй раз, отличаются на 4.

При бросании двух игральных костей общее количество равновозможных исходов равно $6 \cdot 6 = 36$. Вероятность события вычисляется по формуле $P = \frac{m}{n}$, где $n = 36$, а $m$ — количество благоприятных исходов. а) **сумма выпавших очков равна 6** Благоприятные исходы: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1). Всего $m = 5$. $P = \frac{5}{36} \approx 0,139$ б) **сумма выпавших очков больше, чем 5** Проще найти количество исходов, где сумма $\le 5$: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (4,1) — всего 10 исходов. Тогда благоприятных исходов: $36 - 10 = 26$. $P = \frac{26}{36} = \frac{13}{18} \approx 0,722$ в) **при первом броске выпало больше очков, чем при втором** Исходы, где очки равны: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) — всего 6. Остается $36 - 6 = 30$ исходов. В половине из них (первое > второе), в другой половине (первое < второе). Благоприятных исходов: $30 : 2 = 15$. $P = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \approx 0,417$ г) **количество очков в первый и во второй раз отличаются на 4** Благоприятные исходы: (1,5), (2,6), (5,1), (6,2). Всего $m = 4$. $P = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \approx 0,111$ **Ответ:** а) $\frac{5}{36}$; б) $\frac{13}{18}$; в) $\frac{5}{12}$; г) $\frac{1}{9}$.