Тест по теме 'Подобные треугольники'. Задания на признаки подобия и вычисление сторон.

1) Подобные треугольники изображены на рисунке **б)**. На нём показаны два равнобедренных треугольника с равными углами при вершине (отмечены дугами), что по первому признаку подобия (по двум углам) делает их подобными. 2) Пусть стороны первого треугольника $a=3, b=6, c=7$. У подобного ему треугольника большая сторона $C=28$. Большая сторона соответствует большей стороне. Коэффициент подобия: $k = \frac{C}{c} = \frac{28}{7} = 4$. Меньшая сторона подобного треугольника: $A = a \cdot k = 3 \cdot 4 = 12$. **Ответ: б) 12**. 3) Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$. Углы первого треугольника: $124^{\circ}, 36^{\circ}$ и $180^{\circ} - (124^{\circ} + 36^{\circ}) = 20^{\circ}$. Углы второго треугольника: $20^{\circ}, 36^{\circ}$ и $180^{\circ} - (20^{\circ} + 36^{\circ}) = 124^{\circ}$. Углы треугольников равны ($124^{\circ}, 36^{\circ}, 20^{\circ}$), значит, треугольники подобны по двум углам. **Ответ: а) да**. 4) Проверим пропорциональность сторон: $\frac{AB}{MN} = \frac{10}{20} = 0,5$ $\frac{BC}{NK} = \frac{12}{24} = 0,5$ $\frac{AC}{MK} = \frac{13}{26} = 0,5$ Отношения сторон равны, значит, треугольники подобны по третьему признаку (по трём сторонам). **Ответ: подобны**. 5) Сравним отношения сторон, между которыми лежит равный угол $\angle A = \angle A_1$: $\frac{A_1C_1}{AC} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5} = 0,4$ $\frac{A_1B_1}{AB}$ — значение $A_1B_1$ не задано в условии. Однако, если предположить подобие, то и другие стороны должны соотноситься как $0,4$. Проверим через $BC$ и $B_1C_1$ (хотя это не гарантирует подобия без $A_1B_1$): $\frac{B_1C_1}{BC} = \frac{15}{40} = 0,375$ Так как $\frac{A_1C_1}{AC} \neq \frac{B_1C_1}{BC}$ ($0,4 \neq 0,375$), треугольники не могут быть подобны по двум сторонам и углу между ними или по трем сторонам. **Ответ: не подобны**.