228 Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен: а) 40°; б) 60°; в) 100°. 229 В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите ∠ADC, если ∠C=50°.

**228.** В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а сумма всех углов равна $180^{\circ}$. а) Если $40^{\circ}$ — угол при основании, то второй угол при основании $40^{\circ}$, а угол при вершине $180^{\circ} - (40^{\circ} + 40^{\circ}) = 100^{\circ}$. Если $40^{\circ}$ — угол при вершине, то углы при основании $(180^{\circ} - 40^{\circ}) : 2 = 70^{\circ}$. Ответ: $40^{\circ}, 40^{\circ}, 100^{\circ}$ или $40^{\circ}, 70^{\circ}, 70^{\circ}$. б) Если один из углов $60^{\circ}$, то треугольник равносторонний, так как все его углы будут по $60^{\circ}$. Ответ: $60^{\circ}, 60^{\circ}, 60^{\circ}$. в) Угол при основании не может быть тупым ($100^{\circ}$), так как сумма двух таких углов превысит $180^{\circ}$. Значит, $100^{\circ}$ — это угол при вершине. Тогда углы при основании: $(180^{\circ} - 100^{\circ}) : 2 = 40^{\circ}$. Ответ: $100^{\circ}, 40^{\circ}, 40^{\circ}$. **229.** Дано: $\triangle ABC$ — равнобедренный, $AC$ — основание, $AD$ — биссектриса, $\angle C = 50^{\circ}$. Найти $\angle ADC$. 1. Так как $\triangle ABC$ равнобедренный с основанием $AC$, то $\angle A = \angle C = 50^{\circ}$. 2. $AD$ — биссектриса $\angle A$, значит $\angle DAC = \angle A : 2 = 50^{\circ} : 2 = 25^{\circ}$. 3. В $\triangle ADC$ сумма углов равна $180^{\circ}$, поэтому $\angle ADC = 180^{\circ} - (\angle DAC + \angle C) = 180^{\circ} - (25^{\circ} + 50^{\circ}) = 105^{\circ}$. Ответ: $105^{\circ}$.