В параллелограмме ABCD сторона AD равна 12 см, угол BAD равен 47°50'. Найдите площадь параллелограмма, если его диагональ BD перпендикулярна стороне AB.

Question

Вопрос:

В параллелограмме ABCD сторона AD равна 12 см, угол BAD равен 47°50'. Найдите площадь параллелограмма, если его диагональ BD перпендикулярна стороне AB.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. **Допущение:** Решение приведено для первой видимой задачи в верхней части изображения. **Дано:** $ABCD$ — параллелограмм $AD = 12$ см $∠BAD = 47°50'$ $BD ⊥ AB$ **Найти:** $S_{ABCD}$ **Решение:** 1. Рассмотрим прямоугольный $△ABD$ ($∠ABD = 90°$, так как по условию $BD ⊥ AB$). 2. В этом треугольнике $AD$ является гипотенузой. Найдем катеты: $AB = AD ⋅ сos(∠BAD) = 12 ⋅ сos(47°50')$ $BD = AD ⋅ sin(∠BAD) = 12 ⋅ sin(47°50')$ 3. Площадь параллелограмма можно найти как произведение сторон на синус угла между ними: $S = AB ⋅ AD ⋅ sin(∠BAD)$ Из пункта 2: $AB = 12 ⋅ сos(47°50')$ $S = (12 ⋅ сos(47°50')) ⋅ 12 ⋅ sin(47°50') = 144 ⋅ sin(47°50') ⋅ сos(47°50')$ 4. Используем формулу двойного угла $sin(2α) = 2sinαсosα$: $S = 72 ⋅ sin(2 ⋅ 47°50') = 72 ⋅ sin(94°100') = 72 ⋅ sin(95°40')$ Вычислим значение: $sin(95°40') ≈ 0,9951$ $S ≈ 72 ⋅ 0,9951 ≈ 71,65$ см² **Ответ: ≈ 71,65 см²**.

В параллелограмме ABCD сторона AD равна 12 см, угол BAD равен 47°50'. Найдите площадь параллелограмма, если его диагональ BD перпендикулярна стороне AB.

Ответ ассистента

Другие решения