Нарисуйте какой-либо граф, в котором 5 вершин со степенями 1, 2, 2, 3, 3.

Question

Вопрос:

Нарисуйте какой-либо граф, в котором 5 вершин со степенями 1, 2, 2, 3, 3.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Задание 124** Степень вершины — это количество рёбер, которые из неё выходят. Нам нужно построить граф с 5 вершинами, степени которых равны 1, 2, 2, 3, 3. Проверим условие по лемме о рукопожатиях: сумма степеней всех вершин должна быть чётной. $1 + 2 + 2 + 3 + 3 = 11$. Сумма степеней получилась нечётной ($11$). По теории графов сумма степеней всех вершин всегда должна быть чётной (так как каждое ребро соединяет две вершины и учитывается дважды). **Ответ:** Граф с такими степенями вершин построить невозможно. **Задание 125** Проверим сумму степеней: $1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 = 12$. Сумма чётная, такой граф существует. Примеры графов: 1. Первый вариант (цепочка с ответвлениями): Соединим вершины последовательно $V_1-V_2-V_3-V_4-V_5-V_6$, а затем добавим рёбра между $V_3-V_5$ и $V_4-V_6$. 2. Второй вариант (два отдельных компонента): Можно составить граф из двух треугольников или других фигур, где сумма степеней будет соответствовать условию. Для визуализации одного из вариантов: :::div .chart-container @chart-1::: **Задание 126** Согласно лемме о рукопожатиях, сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу его рёбер: $\sum deg(v) = 2|E|$. Следовательно, эта сумма всегда чётна. Если бы количество вершин с нечётной степенью было нечётным, то и общая сумма степеней была бы нечётной, что невозможно. **Ответ:** Нет, не может. Количество вершин нечётной степени в любом графе всегда чётно.

Нарисуйте какой-либо граф, в котором 5 вершин со степенями 1, 2, 2, 3, 3.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения