Прямые, содержащие высоты AA1 и BB1 треугольника ABC, пересекаются в точке H, угол B — тупой, ∠C = 20°. Найдите угол AHB.

Question

Вопрос:

Прямые, содержащие высоты AA1 и BB1 треугольника ABC, пересекаются в точке H, угол B — тупой, ∠C = 20°. Найдите угол AHB.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

212. Прямые, содержащие высоты $AA_1$ и $BB_1$ треугольника $ABC$, пересекаются в точке $H$, угол $B$ — тупой, $\angle C = 20^{\circ}$. Найдите угол $AHB$. **Решение:** 1. Рассмотрим четырёхугольник $CA_1HB_1$. Так как $AA_1$ и $BB_1$ — высоты, то $\angle CA_1H = 90^{\circ}$ и $\angle CB_1H = 90^{\circ}$. 2. Сумма углов любого четырёхугольника равна $360^{\circ}$. 3. В четырёхугольнике $CA_1HB_1$: $\angle A_1HB_1 = 360^{\circ} - (\angle CA_1H + \angle CB_1H + \angle C) = 360^{\circ} - (90^{\circ} + 90^{\circ} + 20^{\circ}) = 360^{\circ} - 200^{\circ} = 160^{\circ}$. 4. Углы $AHB$ и $A_1HB_1$ являются вертикальными, так как они образованы пересекающимися прямыми $AA_1$ и $BB_1$. Следовательно, они равны. $\angle AHB = \angle A_1HB_1 = 160^{\circ}$. **Ответ: 160^{\circ}**

Прямые, содержащие высоты AA1 и BB1 треугольника ABC, пересекаются в точке H, угол B — тупой, ∠C = 20°. Найдите угол AHB.

Ответ ассистента

Другие решения