Решите задачи 12-16 из тренировочного варианта: закон всемирного тяготения, неравенство, арифметическая прогрессия, углы трапеции и дуги окружности.

12. Используем формулу $F = \gamma \frac{m_1 m_2}{r^2}$. Выразим $m_1$: $m_1 = \frac{F \cdot r^2}{\gamma \cdot m_2}$. Подставим значения: $m_1 = \frac{1494.08 \cdot 5^2}{6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 7 \cdot 10^{10}} = \frac{1494.08 \cdot 25}{6.67 \cdot 0.1 \cdot 7} = \frac{37352}{4.669} = 8000$. **Ответ: 8000**. 13. Решим неравенство $(2x - 8)(x + 3) \le 0$. Найдём корни: $2x - 8 = 0 \Rightarrow x = 4$; $x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$. Методом интервалов определяем знаки на промежутках: $(-\infty; -3]$ (+), $[-3; 4]$ (–), $[4; +\infty)$ (+). Так как знак $\le 0$, выбираем отрезок $[-3; 4]$. Это соответствует рисунку 1. **Ответ: 1**. 14. Пусть $a_1 = 14$ км — путь за 1-й день, $d$ — разность прогрессии (на сколько меньше каждый день). Тогда $a_n = a_1 + (n-1)d$. За последние 3 дня (6, 7, 8-й) прошли: $a_6 + a_7 + a_8 = 15$. $(a_1+5d) + (a_1+6d) + (a_1+7d) = 15 \Rightarrow 3a_1 + 18d = 15$. Подставим $a_1 = 14$: $3 \cdot 14 + 18d = 15 \Rightarrow 42 + 18d = 15 \Rightarrow 18d = -27 \Rightarrow d = -1.5$. Сумма за 8 дней $S_8 = \frac{2a_1 + 7d}{2} \cdot 8 = (2 \cdot 14 + 7 \cdot (-1.5)) \cdot 4 = (28 - 10.5) \cdot 4 = 17.5 \cdot 4 = 70$. **Ответ: 70**. 15. У равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Сумма двух углов может быть равна $140^{\circ}$, только если это два острых угла (так как сумма острого и тупого всегда $180^{\circ}$, а сумма двух тупых $> 180^{\circ}$). Острый угол $\alpha = 140^{\circ} / 2 = 70^{\circ}$. Тупой угол $\beta = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}$. **Ответ: 110**. 16. Обозначим дуги как $13x$ и $11x$. Вся окружность $360^{\circ}$. $13x + 11x = 360 \Rightarrow 24x = 360 \Rightarrow x = 15$. Меньшая дуга: $11 \cdot 15 = 165^{\circ}$. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. **Ответ: 165**.