Выполните действия: а) 4/7 - 3/14; б) 5/14 * 2 1/3; в) 3 - 2 7/10; г) 40 : 5/8

1 Выполните действия: а) $\frac{4}{7} - \frac{3}{14} = \frac{8}{14} - \frac{3}{14} = \frac{5}{14}$ б) $\frac{5}{14} \cdot 2\frac{1}{3} = \frac{5}{14} \cdot \frac{7}{3} = \frac{5 \cdot 7}{14 \cdot 3} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6}$ в) $3 - 2\frac{7}{10} = 2\frac{10}{10} - 2\frac{7}{10} = \frac{3}{10}$ г) $40 : \frac{5}{8} = \frac{40}{1} \cdot \frac{8}{5} = \frac{8 \cdot 8}{1} = 64$ 2 Найдите значение выражения: $\frac{3}{4} : (\frac{5}{6} + \frac{1}{4}) = \frac{3}{4} : (\frac{10}{12} + \frac{3}{12}) = \frac{3}{4} : \frac{13}{12} = \frac{3}{4} \cdot \frac{12}{13} = \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 13} = \frac{9}{13}$ 3 Сначала Саша выучил $\frac{3}{10}$ стихотворения, затем ещё $\frac{2}{5}$. Какую часть ему осталось выучить? 1) $\frac{3}{10} + \frac{2}{5} = \frac{3}{10} + \frac{4}{10} = \frac{7}{10}$ (часть) — выучил. 2) $1 - \frac{7}{10} = \frac{10}{10} - \frac{7}{10} = \frac{3}{10}$ (часть) — осталось. **Ответ: $\frac{3}{10}$**. 4 В конкурсе участвовали 45 школьников, $\frac{5}{9}$ из них — девочки. Сколько девочек участвовало в конкурсе? $45 \cdot \frac{5}{9} = \frac{45 \cdot 5}{9} = 5 \cdot 5 = 25$ (девочек). **Ответ: 25**. 5 В одном ящике $2\frac{2}{5}$ кг орехов, а в другом в 3 раза больше. Сколько орехов в двух ящиках? 1) $2\frac{2}{5} \cdot 3 = \frac{12}{5} \cdot 3 = \frac{36}{5} = 7\frac{1}{5}$ (кг) — во втором ящике. 2) $2\frac{2}{5} + 7\frac{1}{5} = 9\frac{3}{5}$ (кг) — всего. **Ответ: $9\frac{3}{5}$ кг**. 6 Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого $\frac{3}{4}$ м, а другая на $\frac{1}{2}$ м длиннее. 1) $\frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$ (м) — вторая сторона. 2) $P = 2 \cdot (\frac{3}{4} + \frac{5}{4}) = 2 \cdot \frac{8}{4} = 2 \cdot 2 = 4$ (м). **Ответ: 4 м**. 7 Найдите значение выражения: $4 - 2\frac{1}{4} \cdot (1\frac{1}{3} - \frac{5}{6}) : 10 = 4 - \frac{9}{4} \cdot (\frac{8}{6} - \frac{5}{6}) : 10 = 4 - \frac{9}{4} \cdot \frac{3}{6} : 10 = 4 - \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{2} : 10 = 4 - \frac{9}{8} \cdot \frac{1}{10} = 4 - \frac{9}{80} = 3\frac{80}{80} - \frac{9}{80} = 3\frac{71}{80}$ 8 Иван посадил $\frac{2}{5}$ всех саженцев яблонь, Пётр — треть всех саженцев, а Антон — оставшиеся 8 саженцев. Сколько всего посажено? 1) $\frac{2}{5} + \frac{1}{3} = \frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{11}{15}$ — посадили Иван и Пётр. 2) $1 - \frac{11}{15} = \frac{4}{15}$ — посадил Антон (это 8 саженцев). 3) $8 : \frac{4}{15} = 8 \cdot \frac{15}{4} = 2 \cdot 15 = 30$ (саженцев). **Ответ: 30**. 9 Представьте дробь $\frac{53}{60}$ в виде суммы трёх различных дробей, у каждой из которых числитель равен 1. Разложим числитель 53 на слагаемые, которые являются делителями числа 60: $53 = 30 + 20 + 3$ $\frac{53}{60} = \frac{30}{60} + \frac{20}{60} + \frac{3}{60} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{20}$ **Ответ: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{20}$**.