По графику колебаний (рис. 111) определите начальное смещение тела, амплитуду и период колебаний. Напишите уравнение зависимости x(t). Рассчитайте период колебаний математического маятника, длина нити которого равна 2,5 м. Металлический брусок массой 125 г совершает колебания на пружине жёсткостью 50 Н/м. Чему равен период колебаний бруска? Как изменится частота колебаний математического маятника, если длину его нити увеличить в 9 раз; уменьшить в 25 раз?

533. По графику на рисунке 111 определим характеристики колебаний: 1. Начальное смещение ($x_0$): точка графика при $t = 0$. $x_0 = -4$ см. 2. Амплитуда ($A$): максимальное отклонение от положения равновесия. $A = 4$ см. 3. Период ($T$): время одного полного колебания (например, от одного максимума до следующего). По графику между соседними максимумами (при $t = 4$ с и $t = 12$ с, так как шаг сетки 2 с): $T = 12 - 4 = 8$ с. 4. Уравнение зависимости $x(t)$: так как в начальный момент тело максимально отклонено вниз, удобнее использовать функцию косинуса с отрицательным знаком или со сдвигом фазы. Циклическая частота: $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{8} = 0,25\pi$ рад/с. Уравнение: $x(t) = -4 \cos(0,25\pi t)$ см. **Ответ: $x_0 = -4$ см; $A = 4$ см; $T = 8$ с; $x(t) = -4 \cos(0,25\pi t)$.** 534. Период колебаний математического маятника вычисляется по формуле: $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$. Примем $g \approx 10$ м/с², $l = 2,5$ м. $T = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{2,5}{10}} = 6,28 \cdot \sqrt{0,25} = 6,28 \cdot 0,5 = 3,14$ с. **Ответ: 3,14 с.** 535. Период колебаний пружинного маятника: $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$. Переведем массу в СИ: $m = 125$ г $= 0,125$ кг. $T = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{0,125}{50}} = 6,28 \cdot \sqrt{0,0025} = 6,28 \cdot 0,05 = 0,314$ с. **Ответ: 0,314 с.** 536. Частота $\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$. Из формулы видно, что частота обратно пропорциональна корню квадратному из длины нити ($\nu \sim \frac{1}{\sqrt{l}}$). а) При увеличении $l$ в 9 раз: $\sqrt{9} = 3$. Частота уменьшится в 3 раза. б) При уменьшении $l$ в 25 раз: $\sqrt{25} = 5$. Частота увеличится в 5 раз. **Ответ: а) уменьшится в 3 раза; б) увеличится в 5 раз.**