Вариант 2. 1. Сила тока в цепи изменяется по закону I=3cos(100Пt+П/3). Определите амплитуду колебаний силы тока и ее действующее значение. А также циклическую и линейную частоту, период, фазу и начальную фазу колебаний.

### Вариант 2 **1. Анализ уравнения силы тока** Дано уравнение: $I = 3 \cos(100\pi t + \pi/3)$. Общий вид уравнения: $i(t) = I_{max} \cos(\omega t + \varphi_0)$. 1. **Амплитуда силы тока** ($I_{max}$): коэффициент перед косинусом. $I_{max} = 3$ А. 2. **Действующее значение** ($I$): $I = \frac{I_{max}}{\sqrt{2}}$. $I = \frac{3}{\sqrt{2}} \approx 2,12$ А. 3. **Циклическая частота** ($\omega$): коэффициент перед $t$. $\omega = 100\pi \approx 314$ рад/с. 4. **Линейная частота** ($ u$): $\nu = \frac{\omega}{2\pi}$. $\nu = \frac{100\pi}{2\pi} = 50$ Гц. 5. **Период** ($T$): $T = \frac{1}{\nu}$. $T = \frac{1}{50} = 0,02$ с. 6. **Фаза колебаний**: аргумент косинуса. $\Phi = 100\pi t + \pi/3$. 7. **Начальная фаза** ($\varphi_0$): значение при $t=0$. $\varphi_0 = \pi/3$ рад (или $60^\circ$). **2. Определение индуктивности** Дано: $C = 200$ пФ $= 200 \cdot 10^{-12}$ Ф, $\nu = 400$ кГц $= 400 \cdot 10^3$ Гц. Используем формулу Томсона: $T = 2\pi\sqrt{LC}$ или $\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$. Возведем в квадрат: $\nu^2 = \frac{1}{4\pi^2 LC} \Rightarrow L = \frac{1}{4\pi^2 \nu^2 C}$. $L = \frac{1}{4 \cdot 3,14^2 \cdot (400 \cdot 10^3)^2 \cdot 200 \cdot 10^{-12}} = \frac{1}{4 \cdot 9,87 \cdot 16 \cdot 10^{10} \cdot 200 \cdot 10^{-12}} = \frac{1}{1263,36 \cdot 10^{-2}} \approx 0,79$ Гн. Ответ: $L \approx 0,79$ Гн. **3. Энергия в колебательном контуре** Дано: $L = 0,4$ Гн, $C = 20$ мкФ $= 20 \cdot 10^{-6}$ Ф, $I_{max} = 0,1$ А. Найти: $U$ в момент, когда $W_e = W_m$. 1. Полная энергия контура: $W_{total} = \frac{L I_{max}^2}{2}$. $W_{total} = \frac{0,4 \cdot 0,1^2}{2} = 0,2 \cdot 0,01 = 0,002$ Дж. 2. По условию $W_e = W_m$, значит $W_e = \frac{W_{total}}{2}$ (так как $W_e + W_m = W_{total}$). $W_e = \frac{0,002}{2} = 0,001$ Дж. 3. Энергия электрического поля конденсатора: $W_e = \frac{C U^2}{2}$. $0,001 = \frac{20 \cdot 10^{-6} \cdot U^2}{2} \Rightarrow 0,001 = 10 \cdot 10^{-6} \cdot U^2 \Rightarrow 10^{-3} = 10^{-5} \cdot U^2$. $U^2 = \frac{10^{-3}}{10^{-5}} = 10^2 = 100$. $U = \sqrt{100} = 10$ В. Ответ: $U = 10$ В.