Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка вчетверо выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?

Question

Вопрос:

Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка вчетверо выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся формулой объёма цилиндра: $V = \pi r^2 h$, где $r$ — радиус основания, а $h$ — высота. Пусть параметры первой кружки: радиус $r_1$, высота $h_1$. Тогда её объём $V_1 = \pi r_1^2 h_1$. По условию для второй кружки: 1. Она вчетверо ниже первой, значит $h_1 = 4h_2$ или $h_2 = \frac{1}{4} h_1$. 2. Она в четыре раза шире первой (ширина — это диаметр или радиус), значит $r_2 = 4r_1$. Вычислим объём второй кружки $V_2$: $V_2 = \pi r_2^2 h_2 = \pi (4r_1)^2 \cdot \frac{1}{4} h_1 = \pi \cdot 16r_1^2 \cdot \frac{1}{4} h_1 = 4 \pi r_1^2 h_1$ Сравним объёмы: $\frac{V_2}{V_1} = \frac{4 \pi r_1^2 h_1}{\pi r_1^2 h_1} = 4$ **Ответ: 4**

Ответ ассистента

Другие решения