Найдите значение выражения √7-4√3 + √3

Question

Вопрос:

Найдите значение выражения √7-4√3 + √3

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения преобразуем подкоренное выражение $7 - 4\sqrt{3}$ в квадрат разности по формуле $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: 1. Заметим, что $4\sqrt{3}$ — это удвоенное произведение $2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}$. Пусть $a = 2$, а $b = \sqrt{3}$. 2. Проверим сумму квадратов: $a^2 + b^2 = 2^2 + (\sqrt{3})^2 = 4 + 3 = 7$. Это в точности наше число под корнем. 3. Значит, $7 - 4\sqrt{3} = (2 - \sqrt{3})^2$. 4. Подставим в исходное выражение: $\sqrt{(2 - \sqrt{3})^2} + \sqrt{3} = |2 - \sqrt{3}| + \sqrt{3}$ 5. Так как $2 > \sqrt{3}$ (потому что $4 > 3$), модуль раскрывается со знаком плюс: $2 - \sqrt{3} + \sqrt{3} = 2$ **Ответ: 2**

Найдите значение выражения √7-4√3 + √3

Ответ ассистента

Другие решения