Найди периметр параллелограмма ABCD, если AE — биссектриса угла A, EC = 4, BC = 7.

Question

Вопрос:

Найди периметр параллелограмма ABCD, если AE — биссектриса угла A, EC = 4, BC = 7.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим параллелограмм $ABCD$. По свойству параллелограмма противоположные стороны равны, значит $AB = CD$ и $AD = BC = 7$. 2. Так как $ABCD$ — параллелограмм, то $AB \parallel CD$. $AE$ является секущей при этих параллельных прямых. Следовательно, $\angle BAE = \angle AED$ как накрест лежащие углы. 3. По условию $AE$ — биссектриса угла $A$, значит $\angle DAE = \angle BAE$. Из этого следует, что $\angle DAE = \angle AED$. 4. В треугольнике $ADE$ два угла равны, значит он равнобедренный с основанием $AE$. Тогда $DE = AD = 7$. 5. Найдем сторону $CD$: $CD = DE + EC = 7 + 4 = 11$. 6. Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то $AB = CD = 11$ и $BC = AD = 7$. 7. Периметр параллелограмма $P = 2 \cdot (AB + BC) = 2 \cdot (11 + 7) = 2 \cdot 18 = 36$. **Ответ: 36**.

Найди периметр параллелограмма ABCD, если AE — биссектриса угла A, EC = 4, BC = 7.

Ответ ассистента

Другие решения