Прямая AB касается окружности с центром O радиуса r в точке B. Найдите AB, если ∠AOB = 60°, а r = 12 см.

Question

Вопрос:

Прямая AB касается окружности с центром O радиуса r в точке B. Найдите AB, если ∠AOB = 60°, а r = 12 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим треугольник $OAB$. Так как $AB$ — касательная к окружности в точке $B$, а $OB$ — радиус, проведённый в точку касания, то по свойству касательной $OB \perp AB$. Следовательно, $\triangle OAB$ — прямоугольный с прямым углом $B$ ($ \angle OBA = 90^\circ $). 2. В прямоугольном треугольнике $OAB$ нам известен катет $OB = r = 12$ см и острый угол $ \angle AOB = 60^\circ $. Чтобы найти катет $AB$, воспользуемся определением тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике: $\text{tg}(\angle AOB) = \frac{AB}{OB}$ 3. Выразим $AB$: $AB = OB \cdot \text{tg}(60^\circ) = 12 \cdot \sqrt{3}$ (см). **Ответ: $12\sqrt{3}$ см.**

Прямая AB касается окружности с центром O радиуса r в точке B. Найдите AB, если ∠AOB = 60°, а r = 12 см.

Ответ ассистента

Другие решения