От деревянного бруска размером 30 см х 50 см х 90 см отпилили несколько дощечек размером 4 см х 30 см х 50 см. После этого остался брусок объёмом менее 4000 см³. Сколько дощечек отпилили?

Question

Вопрос:

От деревянного бруска размером 30 см х 50 см х 90 см отпилили несколько дощечек размером 4 см х 30 см х 50 см. После этого остался брусок объёмом менее 4000 см³. Сколько дощечек отпилили?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Найдем объем исходного бруса: $V_{бруса} = 30 \times 50 \times 90 = 135\,000$ см³. 2. Найдем объем одной дощечки: $V_{дощечки} = 4 \times 30 \times 50 = 6\,000$ см³. 3. Пусть отпилили $n$ дощечек. Тогда объем оставшейся части: $V_{остатка} = V_{бруса} - n \times V_{дощечки} = 135\,000 - 6\,000n$. 4. По условию остаток меньше $4\,000$ см³: $135\,000 - 6\,000n < 4\,000$ $-6\,000n < 4\,000 - 135\,000$ $-6\,000n < -131\,000$ $n > 131\,000 : 6\,000$ $n > 21\frac{5}{6}$. 5. Так как количество дощечек — целое число, минимально возможное $n = 22$. Проверим, влезет ли столько дощечек по длине (90 см): $22 \times 4$ см = 88 см. Это меньше 90 см, значит, 22 дощечки отпилить можно. **Ответ: 22**

Ответ ассистента

Другие решения