Вычислите: а) sin 77° cos 17° - sin 13° cos 73°; б) cos 125° cos 5° + sin 55° cos 85°.

Для решения воспользуемся формулами приведения и тригонометрическими формулами сложения: $\sin(\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta$ $\cos(\alpha \pm \beta) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta$ **2.** а) $\sin 77^\circ \cos 17^\circ - \sin 13^\circ \cos 73^\circ =$ Заметим, что $\sin 13^\circ = \sin(90^\circ - 77^\circ) = \cos 77^\circ$, а $\cos 73^\circ = \cos(90^\circ - 17^\circ) = \sin 17^\circ$. $= \sin 77^\circ \cos 17^\circ - \cos 77^\circ \sin 17^\circ = \sin(77^\circ - 17^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ б) $\cos 125^\circ \cos 5^\circ + \sin 55^\circ \cos 85^\circ =$ Заметим, что $\sin 55^\circ = \sin(180^\circ - 125^\circ) = \sin 125^\circ$, а $\cos 85^\circ = \cos(90^\circ - 5^\circ) = \sin 5^\circ$. $= \cos 125^\circ \cos 5^\circ + \sin 125^\circ \sin 5^\circ = \cos(125^\circ - 5^\circ) = \cos 120^\circ = -\frac{1}{2}$ **3.** а) $\frac{\cos 105^\circ \cos 5^\circ + \sin 105^\circ \cos 85^\circ}{\cos 95^\circ \cos 5^\circ + \sin 95^\circ \sin 185^\circ} =$ Преобразуем: $\cos 85^\circ = \sin 5^\circ$ и $\sin 185^\circ = \sin(180^\circ + 5^\circ) = -\sin 5^\circ$. $= \frac{\cos 105^\circ \cos 5^\circ + \sin 105^\circ \sin 5^\circ}{\cos 95^\circ \cos 5^\circ - \sin 95^\circ \sin 5^\circ} = \frac{\cos(105^\circ - 5^\circ)}{\cos(95^\circ + 5^\circ)} = \frac{\cos 100^\circ}{\cos 100^\circ} = 1$ б) $\frac{\sin 75^\circ \cos 5^\circ - \cos 75^\circ \cos 85^\circ}{\cos 375^\circ \cos 5^\circ - \sin 15^\circ \sin 365^\circ} =$ Преобразуем: $\cos 85^\circ = \sin 5^\circ$, $\cos 375^\circ = \cos(360^\circ + 15^\circ) = \cos 15^\circ$, $\sin 365^\circ = \sin(360^\circ + 5^\circ) = \sin 5^\circ$. $= \frac{\sin 75^\circ \cos 5^\circ - \cos 75^\circ \sin 5^\circ}{\cos 15^\circ \cos 5^\circ - \sin 15^\circ \sin 5^\circ} = \frac{\sin(75^\circ - 5^\circ)}{\cos(15^\circ + 5^\circ)} = \frac{\sin 70^\circ}{\cos 20^\circ} =$ Так как $\cos 20^\circ = \cos(90^\circ - 70^\circ) = \sin 70^\circ$, то $\frac{\sin 70^\circ}{\sin 70^\circ} = 1$ Ответ: 2а) $\frac{\sqrt{3}}{2}$; 2б) $-0,5$; 3а) 1; 3б) 1.