Вариант 4. 1. При сообщении газу количества теплоты 6 МДж он расширился и совершил работу 2 МДж. Найдите изменение внутренней энергии газа. Увеличилась она или уменьшилась?

### Вариант 4 **I** 1. По первому закону термодинамики: $Q = \Delta U + A$, где $Q = 6$ МДж — количество теплоты, $A = 2$ МДж — работа газа, $\Delta U$ — изменение внутренней энергии. $\Delta U = Q - A = 6 - 2 = 4$ МДж. Так как $\Delta U > 0$, внутренняя энергия увеличилась. **Ответ: 4 МДж; увеличилась.** 2. КПД теплового двигателя вычисляется по формуле: $\eta = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1}$, где $Q_1 = 7200$ кДж — энергия от нагревателя, $Q_2 = 6400$ кДж — энергия, отданная холодильнику. $\eta = \frac{7200 - 6400}{7200} = \frac{800}{7200} = \frac{1}{9} \approx 0,11$ (или $11,1\%$). **Ответ: $\approx 11,1\%$.** **II** 3. В закрытом сосуде объем постоянен ($V = const$), значит работа газа $A = 0$. Изменение внутренней энергии: $\Delta U = \frac{i}{2} \cdot \frac{m}{M} R \Delta T$. Для водорода ($H_2$) число степеней свободы $i = 5$, молярная масса $M = 0,002$ кг/моль. $R = 8,31$ Дж/(моль·К), $\Delta T = 10$ $^\circ$C = 10 К, $m = 2$ кг. $\Delta U = \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{0,002} \cdot 8,31 \cdot 10 = 2,5 \cdot 1000 \cdot 8,31 \cdot 10 = 207750$ Дж $\approx 208$ кДж. **Ответ: 207,75 кДж.** 4. Для идеальной тепловой машины КПД равен: $\eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1}$. Температуры в Кельвинах: $T_1 = 150 + 273 = 423$ К, $T_2 = 20 + 273 = 293$ К. $\eta = \frac{423 - 293}{423} = \frac{130}{423} \approx 0,307$. Работа $A = \eta \cdot Q_1$, где $Q_1 = 10^5$ кДж. $A = \frac{130}{423} \cdot 10^5 \approx 30732,8$ кДж $\approx 30,7$ МДж. **Ответ: $\approx 30,7$ МДж.** **III** 5. При изобарном процессе ($P = const$) для одноатомного газа ($i=3$): $Q = \Delta U + A = \frac{3}{2} \nu R \Delta T + \nu R \Delta T = 2,5 \nu R \Delta T$. Доля на внутреннюю энергию: $\frac{\Delta U}{Q} = \frac{1,5}{2,5} = 0,6$ ($60\%$). Доля на работу: $\frac{A}{Q} = \frac{1}{2,5} = 0,4$ ($40\%$). **Ответ: 0,6 — на энергию; 0,4 — на работу.** 6. Дано: $T_1 = 3T_2$, $Q_1 = 40$ кДж. Найти $A$. $\eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1} = \frac{3T_2 - T_2}{3T_2} = \frac{2T_2}{3T_2} = \frac{2}{3}$. Работа $A = \eta \cdot Q_1 = \frac{2}{3} \cdot 40 = \frac{80}{3} \approx 26,7$ кДж. **Ответ: $\approx 26,7$ кДж.**