Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге.

Question

Вопрос:

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения площади фигуры на клетчатой бумаге удобнее всего использовать метод вычитания из описанного прямоугольника или формулу Пика. Рассмотрим метод дополнения до прямоугольника: 1. Достроим вокруг треугольника прямоугольник. Его вершины будут иметь координаты в клетках (если считать от левого нижнего угла треугольника): $(0,0)$, $(6,0)$, $(6,5)$ и $(0,5)$. Площадь этого прямоугольника: $S_{rect} = 6 \cdot 5 = 30$. 2. Вычтем площади трёх прямоугольных треугольников, которые образовались вокруг нашей фигуры: - Левый треугольник: катеты 1 и 5. $S_1 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 5 = 2,5$. - Верхний треугольник: катеты 5 и 1. $S_2 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 1 = 2,5$. - Правый нижний треугольник: катеты 6 и 4. $S_3 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12$. 3. Вычисляем площадь искомой фигуры: $S = 30 - (2,5 + 2,5 + 12) = 30 - 17 = 13$. **Ответ: 13.**

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге.

Ответ ассистента

Другие решения